已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E,O，F
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E,O，F。求证：四边形AFCE是菱形。
求详细过程！
第1个回答 2014-09-03
因为，FE垂直平分AC；所以，AE=EC，AF=FC,∠EAC=∠ECA
因为AD∥BC，所以∠EAC=∠ACF,
由此得出∠ECA=∠ACF
由FE⊥AC，得∠EOC=∠FOC=90°
由∠ECA=∠ACF,∠EOC=∠FOC,OC=OC得出⊿EOC≌⊿FOC
所以FC=EC
AE=EC=AF=FC，所以AFCE是菱形
因为AD∥BC，所以∠EAC=∠ACF,
由此得出∠ECA=∠ACF
由FE⊥AC，得∠EOC=∠FOC=90°
由∠ECA=∠ACF,∠EOC=∠FOC,OC=OC得出⊿EOC≌⊿FOC
所以FC=EC
AE=EC=AF=FC，所以AFCE是菱形
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