已知如图在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F，求

已知如图在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F，求证四边形AFCE是菱形。

∵EF是AC的垂直平分线
∴AE=CE,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AO=CO,∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
∵AO=CO
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AE=CE
∴平行四边形AFCE是菱形

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