设函数f（X）的原函数为SinX／X，则不定积分∫X［f＇（X）］dX＝

如题所述

不定积分∫X［f＇（X）］dX＝(xcosx-2sinx)/x+C。

解答过程如下：

f（x）的一个原函数为sinx/x

所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²

∫f(x)dx=sinx/x+C

所以∫xf'(x)dx

=∫xdf(x)

=xf(x)-∫f(x)dx

=x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C)

=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C

=(xcosx-2sinx)/x+C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c