已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分

已知f(x)的一个原函数为sinx\/x 求x 乘f ` (x)的不定积分
∫ xf'(x) dx = ∫ x df(x)= ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x) dx = x • (xcosx - sinx)\/x² - (sinx)\/x + C = (xcosx - sinx)\/x - (sinx)\/x + C = cosx - 2(sinx)\/x + C

已知sinX\/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分。f(x)是F(x...
sinX\/X是F(x)的一个原函数 得到F（x）=（xcosx-sinx）\/x^2 f(x)是F(x)的导数 所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF（x）-∫F（x）dx=（xcosx-sinx）\/x-sinx\/x+C=（xcosx-2sinx）\/x+C

设函数f(X)的原函数为SinX\/X,则不定积分∫X[f'(X)]dX=
因此f可以记作 f(x)=cosx\/x-sinx\/x^2 x在R上取值以上lim(x--0)表示x趋于0时的极限由分部积分法，注意到f'(2x)的一个原函数为f(2x)\/2，有\/ xf'(2x)dx=xf(2x)\/2- \/ (f(2x)\/2)dx=xf(2x)\/2- \/ (f(2x)\/4)d(2x)=xf(2x)\/2- F(2x)\/4 +c=cos2x\/4-sin2x\/8x-sin...

fx的一个原函数(sinx)\/x,则不定积分x.f(x)导数.求结果和详细过程
利用函数与原函数的关系以及分部积分可以求出结果。

已知函数f(x)的一个原函数为sinX\/X,则f(x)=多少
因为f(x)的一个原函数为sinx\/x，另f（x）=sinx\/x，即f'（x）=f(x)（或∫f(x)dx=f（x）+c）所以f(x)=[xcosx-sinx]\/x^2 ∫xf'(2x)dx =(1\/2)*∫xf'(2x)d(2x)=(1\/2)*∫xdf(2x)分部积分 =(1\/2)[xf(2x)- ∫f(2x)dx]=(1\/2)[xf(2x)- (1\/2)*∫f(2x)d(2x...

已知f(x)的一个原函数为sinx\/(sinx+1),求∫f(x)f'(x)dx
f'(x)dx等于1\/2*(cosx)^2\/(1+sinx)^4+C。解：因为f(x)的一个原函数为sinx\/(sinx+1)，那么f(x)=(sinx\/(sinx+1))'=cosx\/(1+sinx)^2。而∫f(x)f'(x)dx =∫f(x)df(x)=1\/2*(f(x))^2+C =1\/2*(cosx\/(1+sinx)^2)^2+C =1\/2*(cosx)^2\/(1+sinx)^4+C ...

若f(x)的一个原函数为sinx,求不定积分f(x)的一阶导数(不定积分求出答案...
过程要由导数推导：dy\/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]\/Δx y = sinx dy\/dx = lim(Δx→0) [sin(x + Δx) - sinx]\/Δx = lim(Δx→0) [(1\/2)cos((x + Δx + x)\/2)sin((x + Δx - x)\/2)]\/Δx = lim(Δx→0) [(1\/2)cos(x + Δx\/2)...

4设sin x是f (x)的一个原函数,则 f`(x)dx=?
根据题目条件，sin x 是 f(x) 的一个原函数，即：f(x) = sin x + C 其中 C 为任意常数。根据微积分的基本性质，原函数的导函数为被积函数，即：f(x) = (sin x + C)对右侧的式子进行求导，可以得到：f`(x) = cos x 因此，有：f`(x) dx = cos x dx 对上式进行不定积分，...

如何求sinx\/ x的不定积分?
cosx\/x这个原函数不是初等的，所以高数程度不用知道算法，这个积分可用特殊函数余弦积分Ci(x)来表示，某些非初等函数的积分能用这样的特殊函数表示。具体回答如图：不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+...

已知函数f(x)= sinx\/ sinx的不定积分
=-xcosx+sinx+C 求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者...