【高等数学/高数/微分】若函数f(x)连续且满足关系式f(x)=1+∫_0^2x▒〖f(t/2)dt〗，求f(x).
若函数f(x)连续且满足关系式f(x)=1+∫_0^2x▒〖f(t/2)dt〗，求f(x).详见图
简单计算一下即可，答案如图所示
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-06-16
f(x) =1+ ∫(0->2x) f(t/2) dt
x=0, => f(0) =1
两边求导
f'(x) = 2f(x)
∫df(x)/f(x) = ∫2 dx
ln|f(x)| =2x +C
f(0) =1 , => C=0
ln|f(x)| =2x
f(x) =e^(2x)本回答被提问者采纳
x=0, => f(0) =1
两边求导
f'(x) = 2f(x)
∫df(x)/f(x) = ∫2 dx
ln|f(x)| =2x +C
f(0) =1 , => C=0
ln|f(x)| =2x
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