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已知m×n矩阵A的秩为n-1,α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解,k为任意常数,则方程组AX=0的通
已知m×n矩阵A的秩为n-1,α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解,k为任意常数,则方程组AX=0的通解为( )A.kα1B.kα2C.k(α1+α2)D.k(α1-α2)
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相关建议 推荐于2017-12-16
由m×n矩阵A的秩为n-1,知AX=0的基础解系只含有一个解向量
因此,要构成基础解系的这个解向量,必须是非零向量.
已知α
1
,α
2
是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解
∴α
1
-α
2
一定是AX=0的非零解
∴AX=0的通解可表示为k(α
1
-α
2
)
故D正确
由于α
1
、α
2
、α
1
+α
2
可能是零向量
∴A、B、C三个选项错误
故选:D.
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