三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina.求6cosbcosc=1,a=3,求△abc的周长

如题所述

3+√33

解题过程如下：

解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,

由正弦定理，sinBsinC=2/3，①

6cosBcosC=1，

cosBcosC=1/6,②

②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，

cosA=1/2,sinA=√3/2，

②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,

∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,

由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,

∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,

∴sinB+sinC=√11/2，

∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。