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什么是裂项相消法
高考这个重要吗,好学吗裂项相消法? 有公式吗?
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相关建议 2018-02-13
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解:设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
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其他看法
第1个回答 2019-10-01
数学7上:什么是裂项相消法?做过那么多简便计算,你都信手拈来
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第2个回答 推荐于2017-10-05
是这样滴,比如
通项公式
是 1 / n(n+1) 的话
1 / n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以叠加之后就会变成(从n=1开始) (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...
可以前后抵消
除了这种最简单的之外,有可能会有带根号的情况,请查阅参考书,思想很好,有时候很有用,熟练掌握那几个常用的裂项方法就好。本回答被提问者采纳
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