第2个回答 2015-05-21
裂项相消的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n +k)]
(7)1/(√n+√n+1)=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]