设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布率为P（ξ=i）=13，i=1，2，3．又设X

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布率为P（ξ=i）=13，i=1，2，3．又设X=max（ξ，η），Y=min（ξ，η）．（1）写出二维随机变量的分布率： XY 1 2 3 1 2 3 （2）求随机变量X的数学期望E（X）．

（1）
由X=max（ξ，η），Y=min（ξ，η）定义知，P{X＜Y}=0，
即：P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0
且进一步有
P{X=1，Y=1}=P{ξ=1，η=1}=P{ξ=1}P{η=1}=

1

9

P{X=2，Y=2}=P{ξ=2，η=2}=P{ξ=2}P{η=2}=

1

9

P{X=3，Y=3}=P{ξ=3，η=3}=P{ξ=3}P{η=3}=

1

9

P{X=2，Y=1}=P{ξ=1，η=2}+P{ξ=2，η=1}=

2

9

P{X=3，Y=2}=P{ξ=2，η=3}+P{ξ=3，η=2}=

2

9

P{X=3，Y=1}=1-

7

9

=

2

9

从而，二维随机变量的分布表为：

X Y	1	2	3
1	1 9	2 9	2 9
2	0	1 9	2 9
3	0	0	1 9

（2）
X的数学期望为：
E（X）=

1

9

×1+

3

9

×2+

5

9

×3＝

22

9

．

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/8vffmm2m7f28mvpp2p.html