反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。
即∑(An+Bn)收敛。
那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛。与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确。
扩展资料:
收敛数列的性质
1、唯一性。如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。
3、如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。
4、若数列某项起Xn>0(或Xn<0)且{Xn}收敛于a,则a>0(或a<0)。
5、收敛数列的子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
6、若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。