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求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx
如题所述
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相关建议 2011-10-10
在分子上+1-1,
原式拆为2项=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx
其中第1个积分∫1/(1+x^2) dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,
第2个积分∫1/(1+x^2)^2 dx用换元令x=tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)(cost)^2 dt
=∫(上限为π/4,下限为0)(1+cos2t)/2 dt
(计算得)=π/8+1/4,
原式=π/8 - 1/4。
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第1个回答 2011-10-10
原式=∫([0,1](x^2+1-1)dx/(1+x^2)
=∫([0,1]dx-∫([0,1]dx/(1+x^2)
=[x-arctanx][0,1]
=1-π/4。
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