定积分∫（1~0）e^(x^2) dx的解，上限为1下限为0？

如题所述

原题改成：求定积分∫(上限为1,下限为0)1/(x^2 4x 5)dx∫(1,0) 1/(x^2 4x 5) dx＝∫(1,0) 1/[(x＋2)^2＋1] d(x 2)原函数是arctan(x 2)＝arctan3 － arctan2。

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。