高等数学，定积分问题 ∫上X 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，试求f’(0) 的解法
请问
设f'（x）是连续函数，且满足∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，试求f’(0)
怎么求 （积分-上界x,下界0） 谢谢啦。。。
详细点。。谢谢 含泪~！
图片
â«ä¸X ä¸0 [2f(t)-1] dt =f(x) âe ï¼
é¦å 令x=0,å¾
f(0)=e
æ¥çï¼
两边åæ¶å¯¹xæ±å¯¼ï¼å¾
2f(x)-1=f'(x)=df(x)/dx
å³
d[2f'(x)-1]/[2f(x)-1]=2dx
两边åæ¶ç§¯åå¾
ln|2f(x)-1|=2x+ln|c|
2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
æ以
f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2
f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.
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2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
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f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2
f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-08-30
∫X-0 [2f(t)-1] dt表示函数2f(t)-1的一个原函数
对∫X-0 [2f(t)-1] dt求导的话，[∫X-0 [2f(t)-1] dt]'就等于2f(x)-1
所以，对∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e两边求导
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
对∫X-0 [2f(t)-1] dt求导的话，[∫X-0 [2f(t)-1] dt]'就等于2f(x)-1
所以，对∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e两边求导
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
第2个回答 2011-08-30
对∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e两边求导
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
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