高等数学 定积分 ∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt为什么变成2∫(x,x+2)f(t)dt-2∫(t,t+2)f(s)ds dt进去以后 减号前面有 后面就没有了 求原理
∫(x,x+2)[2f(t) - ∫(t,t+2)f(s)ds]dt
= 2∫(x,x+2)f(t)dt - ∫(x,x+2)[∫(t,t+2)f(s)ds]dt
（减号后也是二次积分），不知道你的结果从哪儿来的？完整的题目有吗？追问
记
G(x) = ∫[0, x][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt，
则
G(x+2) = ∫[0,x+2][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt
= ∫[0, 2][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt + ∫[2, x+2][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt
= G1(x) +G2(x)，
其中（注意到 f 是周期为2的连续函数）
G1(x) = ∫[0, 2][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt
= 2∫[0, 2]f(t)dt - ∫[0, 2][∫[t, t+2]f(s)ds]dt
= 2∫[0, 2]f(t)dt - ∫[0, 2][∫[0, 2]f(s)ds]dt
= 2∫[0, 2]f(t)dt - 2∫[0, 2]f(s)ds
= 0，
G2(x) = ∫[2, x+2][2f(t) - ∫[t,t+2]f(s)ds]dt
= ∫[0, x][2f(u+2) - ∫[u+2,u+4]f(s)ds]du （令 t = u + 2）
= ∫[0, x][2f(u) - ∫[u,u+2]f(v+2)dv]du （令 s = v + 2）
= ∫[0, x][2f(u) - ∫[u,u+2]f(v)dv]du
= G(x)，
因此，得
G(x+2) = …… = G(x)，
得证。
= 2∫[0, 2]f(t)dt - ∫[0, 2][∫[0, 2]f(s)ds]dt
= 2∫[0, 2]f(t)dt - 2∫[0, 2]f(s)ds
就是这步 为什么dt乘进去 ds那里没有啊？
∫[0, 2][∫[0, 2]f(s)ds]dt
是二次积分，被积函数f(s) 不含 t，所以外层对 t 的积分为2，因此
∫[0, 2][∫[0, 2]f(s)ds]dt = 2∫[0, 2]f(s)ds。
话说这是一道标准答案啊
追答即使是标准答案也是错的。∫(t,t+2)f(s)ds 的结果是t的函数，而原式应当是x的函数。
高等数学 定积分 ∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
这是二次积分 ∫(x,x+2)[2f(t) - ∫(t,t+2)f(s)ds]dt = 2∫(x,x+2)f(t)dt - ∫(x,x+2)[∫(t,t+2)f(s)ds]dt （减号后也是二次积分），不知道你的结果从哪儿来的？完整的题目有吗？
高等数学,定积分,计算题
∫t(t-sint)dt=∫t^2dt+∫tdcost =1\/3t^3+tcost-sint+c ∫2t^4dt=2\/5t^5+c 原式=lim(1\/3t^3+tcost-sint+c)\/(2\/5t^5+c)分子分母同时除以t^5 t趋向于0时原式就等于5\/6 其中cosx ,sinx是有界函数。当一个有界函数与无穷小相乘还是无穷小。
高等数学,求积分,谢谢
原式=∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫secttan^2tdt =secttant-∫sect(sec^2t-1)dt =secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt 移项得 2∫sec^3tdt=secttant+∫sectdt =secttant+∫1\/costdt =secttant+∫cost\/cos^2tdt =secttant+∫1\/cos^2tdsint =secttant+∫1\/(...
高等数学,定积分求导
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高等数学定积分?
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高等数学,定积分,求大神
令x=2t.则M=2∫【0，π\/4】lnsin2tdt=2∫【0，π\/4】ln(2sintcost)dt =2∫【0，π\/4】ln2dt+2∫【0，π\/4】lnsintdt+2∫【0，π\/4】lncostdt 而对于N=∫【0，π\/4】lncostdt,令t=π\/2-u. 则有N=∫【π\/2，π\/4】lnsin(π\/2-u)(-du)=∫【π\/4，π\/2...
高等数学中,关于定积分的基本性质疑问,谢谢!
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