若n为一自然数，说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数
n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1
=（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1
=（n^2+3n+1)^2
答案我知道，但是最后两步不理解．为什么=（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 可以化简为=（n^2+3n+1)^2
完全平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2
这里的a＝n^2+3n， b＝1
这里的a＝n^2+3n， b＝1
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第1个回答 2012-03-25
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n^2+2n+n+n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+2](n^2+3n)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[n(n+3)+1]^2
=n(n^2+2n+n+n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+2](n^2+3n)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[n(n+3)+1]^2
第2个回答 2009-03-12
完全平方公式啊 就这么简单
第3个回答 2009-03-12
x²+2x+1=(x+1)²
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