已知向量a，b为非零向量，求证向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推。

如题所述

|a+b|=|a-b|
(a+b)^2=(a-b)^2
|a|^2+|b|^2+2a*b=|a|^2+|b|^2-2a*b
a*b=0
即得向量a垂直于向量b
以上每一步皆可逆
可知向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推

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