向量a⊥向量b =〉向量a*向量b=0
又，|向量a+向量b|
=根号下（|a|^2+|b|^2+2向量a*向量b）
=根号下（|a|^2+|b|^2）
|向量a - 向量b|
=根号下（|a|^2+|b|^2-2向量a*向量b）
=根号下（|a|^2+|b|^2）
所以|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|
必要性
|向量a+向量b| = |向量a - 向量b|
（|向量a+向量b| ）^2= (|向量a - 向量b|)^2
（|a|^2+|b|^2+2向量a*向量b）=（|a|^2+|b|^2-2向量a*向量b）
2向量a*向量b=-2向量a*向量b
向量a*向量b=0
所以
向量a⊥向量b
...求证向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推...
|a+b|=|a-b| (a+b)^2=(a-b)^2 |a|^2+|b|^2+2a*b=|a|^2+|b|^2-2a*b a*b=0 即得向量a垂直于向量b 以上每一步皆可逆 可知向量a垂直于向量b与|向量a+向量b|=|向量a-向量b|可以互推
已知向量a,b为非零向量,求证向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨
因为a⊥b所以向量ab=0因为丨a+b丨=丨a-b丨所以丨a+b丨?=丨a-b丨?所以|a|?+|b|?+2ab=|a|?+|b|?-2ab所以4ab=0所以ab=0所以向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨
向量a,b,a+b为非零向量,且|向量a+b|=|向量a-b|,则{向量a=b,a垂直b...
第一个是用代数运算的办法。|向量a+b|=|向量a-b| 其实这个条件等价于 |向量a+b|^2=|向量a-b|^2平方相等，把这个式子展开 a^2+b^2+2a·b=a^2+b^2-2a·b（以下省略向量符号）从而4a·b=0，a·b=0当然a垂直于b。第二个思路用几何图形。|向量a+b|=|向量a-b|，说明a+b和a-...
...已知a,b为非零向量,且|a向量+b向量|=|a向量|+|b向量|,则一定有...
如图
向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义. 如题,
左推右:因为a⊥b 所以a*b=0(向量乘法)而|a+b|=根号下(|a|方+2|a*b|+|b|方)=根号下(|a|方+|b|方)同理,|a-b|展开只有中间项符号不同,结果一样,故左推右成立左推右:依旧采用上面步骤将两边展开,最后得到4|a*b|=0,故a⊥b...
一直向量a、b为非零向量,则向量a乘向量b=│向量a││向量b│是向量a与...
若 ab=|a||b|cos(a^b)=|a||b| 则不一定 a\/\/b(因为a与b夹角可以为0°或180°）反之若 a\/\/b 则必有 ab=|a||b|cos(a^b)=|a||b| （a^b=0° cos0°=1）所以，向量ab=│a││b│是向量a与向量b平行的必要非充分条件。
己知a,b都是非零向量,求证a⊥B〈﹦〉|a﹢b|=|a-b|
证明：设a=（x1，y1），b=（x2，y2）∵a⊥b ∴x1x2+y1y2=0 |a﹢b|=|（x1+x2，y1+y2）|=√[(x1+x2)²+(y1+y2)²=√（x1²+x2²+y1²+y2²）|a-b||=|（x1-x2，y1-y2）|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²=√（x1²...
已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|,求证:a⊥b,并解释其几何意义.
两边平方,得 a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab 故ab=0 a⊥b （2）a+b和a-b对应的向量分别为以a,b为一组邻边的平行四边形的对角线 当平行四边形两条对角线长度相等时,这个平行四边形是一个矩形,即a⊥b
已知向量a,b为非零向量且垂直,为什么向量a+向量b不等于向量a-向量b
解答：如图，向量加法减法的几何意义 a+b,和a-b的方向不一致，显然不能相等 矩形的对角线相等，∴ a+b的模等于a-b的模。
已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|。1求证a垂直b;2若|a|=2,|b|...
|a+b|=|a-b| |a+b|^2=|a-b|^2 a*b=0 ∴ a垂直b |a-2b|^2=a^2-4ab+4b^2=4-4*0+4=8 ｜a-2b｜=√8 cosa=(a-2b)*b\/|b||a-2b|=-√2\/2 a=135
