已知向量a，b为非零向量，求证向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨

已知向量a,b为非零向量,求证向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨
因为a⊥b所以向量ab=0因为丨a+b丨=丨a-b丨所以丨a+b丨?=丨a-b丨?所以|a|?+|b|?+2ab=|a|?+|b|?-2ab所以4ab=0所以ab=0所以向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨

已知向量a,b为非零向量,求证向量a⊥b等价于丨a+b丨=丨a-b丨
解：因为a⊥b所以向量ab=0因为丨a+b丨=丨a-b丨所以丨a+b丨�0�5=丨a-b丨�0�5所以|a|�0�5+|b|�0�5+2ab=|a|�0�5+|b|�0�5-2ab所以4ab=0所以ab=0所以向量a...

已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨,若丨a丨=2,丨b丨=1,求向量a...
b为非零向量且丨a+b丨=丨a-b丨” 解：由丨a+b丨=丨a-b丨得，丨a+b丨^2=丨a-b丨^2，即(a+b)^2=(a-b)^2，所以ab=-ab，于是ab=0，又因a、b均为非零向量，且ab=|a|*|b|*cosθ=0，(θ为两向量的夹角)，

已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b
证明:由题意可得：设a,b两个向量的夹角为t a^2+b^2+abcost=a^2+b^2-abcost 所以abcost=-abcost，即2abcost=0 所以cost=0,又0≤t<π 所以t=π\/2,可得a⊥b 。

已知向量ab为非零向量,则a\/\/b是丨a+b丨=丨a丨+丨b丨的必要不充分条件...
a\/\/b,a=λb |a+b|=|λb+b|=|λ+1||b| |a|+|b|=|λ||b|+|b|=(|λ|+1)|b| |λ+1|与(|λ|+1)不一定相等；反例：λ= - 1 |λ+1|=0 (|λ|+1)=2 所以左推右不成立！右推左是书上的结论；

a,b是非零向量,满足丨a+b丨=丨a-b丨 为什么就这样向量a就垂直向量b...
基本概念：|a+b|=|a-b|,即：|a+b|^2=|a-b|^2,而：|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b,故：|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2-2a·b即：a·b=0,所以：a和b垂直...

证明:非零向量a和b,满足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨,则a与a+b的夹角为30°
设非零向量a、b夹角为θ，则，丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ，∵|a|=|b|=|a-b|，用|a|代换上式的|b|和|a-b| 得到cosθ=0.5 得θ=60° a+b的方向与a、b角平分线 位于同一直线 ∴a与a+b的夹角为30° ...

向量a、b是什么位置关糸时,丨a+b丨=丨a一b丨?求解答。
设ab夹角为θ |a+b|=|a-b| 平方得到a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2 故ab=0 ab互相垂直

若a,b为-非零向量,求证:llal-lbl|
若ab为非零向量,求证||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b丨 这个吧 a*b=|a||b|cos<a,b>≤|a||b| (a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+2|a||b|=|a|^2+|b|^2+2|a||b|=(|a|+|b|)^2 即，|a+b|≤|a|+|b| 再证左边：|a|=|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-...

已知非零向量ab,若a点乘b=0,则丨(a-2b)丨\/丨(a+b)丨等于?
|a-2b|^2 = |a|^2 +4|b|^2 -4a.b = |a|^2 +4|b|^2 |a+b|^2 = |a|^2+|b|^2 +2a.b = |a|^2 +|b|^2 丨(a-2b)丨\/丨(a+b)丨 =√[(|a|^2 +4|b|^2)\/(|a|^2 +|b|^2)]