函数f(x)=ln
+sinx的定义域为(-1,1)
且f(-x)=ln
+sin(-x)=-(ln
+sinx)=-f(x)
故函数f(x)为奇函数
又∵f(x)=ln
+sinx=ln(1+x)-ln(1-x)+sinx
且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为减函数
∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,
则不等式f(a-2)+f(a
2-4)<0可化为:
f(a
2-4)<-f(a-2),
即f(a
2-4)<f(-a+2),
即-1<a
2-4<-a+2<1
解得
<a<2
故不等式f(a-2)+f(a
2-4)<0的解集是(
,2)
故答案为:(
,2)