在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc 且sinA＋根号3cosA＝2 求角A的大小

如题所述

（1）、sinA+根号3cosA=2（1/2sinA+根号3/2cosA）=2sin（A+π/3）=2sinB
所以A+π/3=B或者A+π/3+B=π,因为a≥b,所以A大于等于B,所以第一组情况不可能,所以只有A+π/3+B=π符合提议,所以C=π/3
（2）根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=m,所以（a+b）/c=（sinA+sinB/sinC）
sinC是个固定值,所以只需要求出sinA+sinB的最大值即可
sinA+sinB=sinA+sin（2/3π-A）=sinA+根号3/2cosA-1/2sinA=1/2sinA+根号3/2cosA=sin（A+π/3）,其中A∈[π/3,π2/3）,所以A+π/3∈[2π/3,π）
所以sinA+sinB的最大值=sin2π/3=根号3/2,所以（a+b）/c的最大值=根号3/2/sinC=1

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