求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy，其中积分沿曲面外侧，x^2+y^2=z^2

求到=∫∫∫(z+x+y)dxdydz之后应该怎么办？

这个锥面没有盖吗？？
补上平面S：z = h，上侧
∫∫(Σ+S) (x² + zx)dydz + (y² + xy)dzdx + (z² + yz)dxdy
= ∫∫∫Ω [ (2x + z) + (2y + x) + (2z + y) ] dV
= 3∫∫∫Ω (x + y + z) dV、Ω为锥面x² + y² ≤ z² 和 z ≤ h
= 3∫∫∫Ω z dV、<== 3∫∫∫Ω (x + y) dV中的x、y分别对于yz面和zx面都是奇函数
= 3∫(0→h) dz ∫∫Dz dxdy、切片法
= 3∫(0→h) π * z² dz
= 3π * h³/3
= h³π
∫∫S (x² + zx)dydz + (y² + xy)dzdx + (z² + yz)dxdy
= ∫∫S (h² + hy) dxdy
= ∫∫D (h² + hy) dxdy、D为x² + y² ≤ h²
= h²∫∫D dxdy、<== ∫∫D hy dxdy中的被积函数对于y是奇函数
= h² * π * h²
= h⁴π
因此∫∫Σ (x² + zx)dydz + (y² + xy)dzdx + (z² + yz)dxdy = h³π - h⁴π = h³(1 - h)π

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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