求解一道高斯公式题目求 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy, ∑为z=1-x^2-y^2(1<=z<=2)的上侧思路很简单,补一个z=1的平面用高斯公式,闭合曲面部分也很好求是-3π/2,但是问题是补的那个平面的二重积分,答案说是-π/4,可我就是算不出这个值!麻烦教我一下这个部分,谢谢
第二行写错了吧,1<=z<=2哦
对的
麻烦再演示一下z=1平面的二重积分吧,我就是那里算不出参考答案的值…谢谢
首先z是不可能取1<=z<=2,有曲面方程,知z<=1
补的平面应该是z=0,这里因为积分区域的对称性,且方向向下应该为负号,故
可题目真是这样的…我发图片给你看
这个题,是补z=1这个面,形成一个封闭区域,应用高斯公式,方向向下。跟前一个一样,之前是在z=0的平面上画阴影,现在是在z=1的截面上,只是多了一个被积分结果中多了一个积分区域的面积