无界函数的定义:对任意的M>=0且小于正无穷,存在x,使得|f(x)|>=M,则f(x)无界。 无界函数没有最值,典型的例如y=x等都是无界函数。
1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别:
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数,总存在某个点,使得|f(x)|>=m,则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在
自变量的某个趋限过程(例)下
因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量,无界量未必是无穷大量。
举例:有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数,但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时,函数值关于X轴上下摆动,总有某点Y=0,所以不为无穷。