对于一个给定的矩阵多项式P(x)
先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}
那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子
对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子
比如
d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}
...
d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}
其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负
这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子
教材要认真看，慢慢看，一般来讲都有例子的，把具体的例子和“抽象的”定义对比着看
先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}
那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子
对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子
比如
d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}
...
d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}
其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负
这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子
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