求矩阵的初等因子不变因子，看不懂啊，怎么观察就直接得到了D，他们之间有什么关系吗

求矩阵的初等因子不变因子，看不懂啊，怎么观察就直接得到了D，他们之间有什么关系吗这个矩阵我化Smith标准行也化不出来…很尴尬

后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因。

不同的（λ-a）是（λ+1）,（λ-1）.最高次幂是（λ+1）³，（λ-1）。

∴d5(λ)=（λ+1）³（λ-1）。

画去初等因子中的（λ+1）³，（λ-1）。只余下（λ-1）。

∴d4(λ)=（λ-1）。画去（λ-1）。初等因子画完了。d3(λ)=d2(λ)=d1(λ)=1。

扩展资料：

证明 我们只需证明行列式因子在任意一种初等变换下不变就可以了，对第一种初等变换，交换λ一矩阵的任两行，显然A(λ )的i阶子式最多改变一个符号，因此行列式因子不改变。

对第二种初等变换，A(λ )的i阶子式与变换后矩阵的i阶子式最多差一个非零常数，因此行列式因子也不改变。

对第三种初等变换，记变换后的矩阵为B(λ )，则B( λ)与A(λ )的i阶子式可能出现以下3种情形：子式完全相同；B(λ )子式中的某一行(列)等于A(λ )中相应子式的同一行(列)加上该子式中某一行(列)与某个多项式之积；

B(λ )子式的某一行(列)等于A( λ)中相应子式的同一行(列)加上不在该子式中的某一行(列)与某个多项式之积，在前面两种情形，行列式的值不改变，因此不影响行列式因子，现在来讨论第三种情形，设B为B(λ )的t阶子式，相应的A( λ)的i阶子式记为A，则由行列式性质得。

参考资料来源：百度百科-/初等因子