ä½ å¥½ï¼
设è¿å个èç³»èªç¶æ°ä¸ºa,(a+1),(a+2),(a+3),ç±é¢ï¼
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
æ以å个è¿ç»èªç¶æ°çå åå ä¸1ï¼ä¸å®æ¯ä¸ä¸ªå®å ¨å¹³æ¹æ°
设è¿å个èç³»èªç¶æ°ä¸ºa,(a+1),(a+2),(a+3),ç±é¢ï¼
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
æ以å个è¿ç»èªç¶æ°çå åå ä¸1ï¼ä¸å®æ¯ä¸ä¸ªå®å ¨å¹³æ¹æ°
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-04-24
设第一个数为x
连续自然数的积再加上1=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)*(x+1)(x+2)+1
=x(x+3)*(x平方+3x+2)+1
=x(x+3)*[x(x+3)+2]+1
=x(x+3)平方+2x(x+3)+1
=[x(x+3)+1]的平方
x(x+3)+1是一个自然数
所以四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数
连续自然数的积再加上1=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)*(x+1)(x+2)+1
=x(x+3)*(x平方+3x+2)+1
=x(x+3)*[x(x+3)+2]+1
=x(x+3)平方+2x(x+3)+1
=[x(x+3)+1]的平方
x(x+3)+1是一个自然数
所以四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数
第2个回答 2013-04-24
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
相似回答
