=(n*(n+3)) * ( (n+1)*(n+2) ) +1
=(nn+3n)*(nn+3n+2)+1
=(nn+3n)*(nn+3n)+2(nn+3n)+1
=(nn+3n+1)*(nn+3n+1)
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
设自然数分别为n,n+1,n+2,n+3所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1＝(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1＝（n^2+3n+1）^2，所以是一个完全平方数
证明:4个连续的自然数相乘再加1的结果一定是完全平方数
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1 =(a²+3a+1)²所以4个连续自然数相乘再加1的结果都是1个数的平方
任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗
因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
将a = n^2 + 3n代入，得到原式为 (n^2 + 3n + 1)^2。这表明，四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数，即(n^2 + 3n + 1)^2是一个完全平方数。
四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明?
（a-1）×a×（a+1）×（a+2）=（a2-1）×（a2+2a）=a4+2a3-a2-2a如果再加一的话就=（a2-1）2 （字母后面的2是平方）
求证四个连续自然数的几再加上1,一定是一个完全平方数
你好：设这四个联系自然数为a,(a+1),(a+2),(a+3),由题：a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 =(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 所以四个连续自然数的几再加上1，一定是一个完全平方数 ...
证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1 =(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1 =(n^2-n-1)^2
为什么四个连续自然数的积再加1?
选取任意四个连续自然数相乘后加一，结果必然为完全平方数。比如：1×2×3×4+1=25（等于5的平方），2×3×4×5+1=121（等于11的平方），3×4×5×6+1=361（等于19的平方），4×5×6×7+1=841（等于29的平方）。为何会有此规律呢？假设最小的数为a，则计算结果为a(a+1)(a+2)(a...
求证:四个连续自然数的乘积再加上1一定是一个完全平方数
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 =(n*(n+3)) * ( (n+1)*(n+2) ) +1 =(nn+3n)*(nn+3n+2)+1 =(nn+3n)*(nn+3n)+2(nn+3n)+1 =(nn+3n+1)*(nn+3n+1)
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x2+3x)(x2+3x+2)+1 设x2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a2+2a+1 =(a+1)平方 得证
