老师说,其实求含参导数的单调性,其实就是求含参二次不等式,并且给出了以下解题步骤:分类讨论 ① a=0;
② a≠0,1、△≤0;2、△>0;或者 1、a>0; 2、a <0.
老师说按这样算,就没问题了……
然后……我 很迷茫啊!!!
首先,我不清楚什么时候要考虑△,什么时候直接讨论a就可以了。
另外,老师说的很简单,可我去看其他题的时候,明明就不像老师说的那样简单啊~~
好吧,我看了很多题,它们基本有三种情况:
①直接考虑a的值即可,大概就是a=o;a≠0,a>0,a<0……类似这样
②不仅考虑a的值,还要考虑△, △≤0,△>0……
③求两根,比较两根大小即可……
大概是这样?我也不确定……
所以,我想知道,到底什么情况下,需要用哪种?
而这是否又跟参数的位置有关系???
如果觉得我上面说错了或说漏了,请一定要指出来!!
当然,如果你觉得我上面纯粹是一派胡言,不能这样歪曲地“总结”,那你就推翻我的瞎想吧~~然后能不能跟我说说你的想法呢?做这种题时,你是怎么想的呢??你的方法是什么??
我很笨的,嗯,我相信你们也看出来了……
所以,大神们在讲的时候,能不能结合具体的题目来跟我详细说道说道呢?
我下面就有四道题,都是我做过的,但做得很懵懂啊……所以大神们要讲的话就用这四道?
1、f(x)=(X^2)/2 - aInx
2、f(x)=lnx+x^2-ax
3、f(x)=(-a/3)x^3+(1/2)X^2+(a-1)x
4、f(x)=ax-2lnx-1/x
我知道我的要求很多,而大神们肯定也很忙的……但可怜可怜高二的孩纸吧~~数学不好真的伤不起啊……如果我真的懂了,我会加分的~~把分数全都加给你也行~~
当然,就算最后我没懂,但如果你也确实说了很多,我也会适当加分的~~
帮帮忙??谢谢~~感激不尽~~~
最后当a>1/2时, 1/a-1<1,就可以了吗?这时1/a大于0还是小于0不用讨论么?这个讨论三问原则适用于所有题目么?什么时候需要用到△?……第四题好像就需要讨论△,你给我讲讲?拜托拜托~~
追答●a>1/2时, 1/a-10的分之下的,f'(x)开口朝下
1/a-1和1是,f'(x)图像与x轴的交点
x1时,f'(x)0
●讨论三问原则适用于所有题目,有时按需要可再加一问,问轴
●4、
f(x)=ax-2lnx-1/x (x>0)
f'(x)=a-2/x-1/x² =(ax²-2x-1)/x²
关键是分子函数:g(x)=ax²-2x-1
a=0时,f'(x)=-(2x+1)/x² 0时,【分析:g(x)=ax²-2x-1中Δ=4+4a>0,有2根】
f'(x)=0得,x1=[1-√(1+a)]/a,x2=[1+√(1+a)]a
【分析:要看根与定义域的关系 ,肯定x2>0,
∵√(1+a)>1 ∴1-√(1+a)0 解得x>[1+√(1+a)]/a 增区间 ( [1+√(1+a)]/a,+∞)
f'(x)0时,g(x)0时, f'(x)=g(x)/x<0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数
哦,基本上懂了。那……我还想问个问题……其实无论在什么情况下,△都是需要做考虑的对么?只是有时△很明显就大于0,比如第3题,和第4题a>0时,所以这时候△就不用写出来了对么?但如果不知道△的大小,就需要讨论是不是?就像第4题a<0时,这时我们不能判断△,所以我试着讨论分类讨论了下△≤0和△>0的情况,貌似答案和您是一样的??
追答关于Δ的问题,
一定是在二次的(a≠0) 前提下的
还是在需要的时候,尽量画图,
很多的时候是不需要讨论 Δ的,
因为1)可能肯定有解,比如第3题
2)不管Δ>0,还是Δ<0,f'(x)=0在定义域总无解,如第4题a<0时
第4题a<0时,讨论Δ没用的,即便有根,根也不在定义域内
即f'(x)=0在(0,+∞)肯定是无解的,因此f'(x)<0恒成立
……人教版选修1-1,我是文科生……这样…算学过么……你还继续回答我问题不?
追答我高中时是理科生,我跟你讲我的解题方法行么?O(∩_∩)O~
呃……对啊对啊…就是求单调区间。
追答那就按正常求二次函数的方式就行了.先讨论a,确定是否二次函数,开口方向,然后计算delta判断根,然后套用求根公式.