求∫1/[x（x^2+1）]dx的不定积分

∫｛1/［x（x^2＋1）］｝dx
＝∫｛x/［x^2（x^2＋1）］dx
＝（1/2）∫｛1/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）
＝（1/2）∫｛［（x^2＋1）－x^2］/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）
＝（1/2）∫｛1/x^2）d（x^2）－（1/2）∫［1/（x^2＋1）］d（x^2）
＝（1/2）ln｜x^2｜－（1/2）ln｜x^2＋1｜＋C
＝ln｜x｜－（1/2）ln（x^2＋1）＋C

解：
法一：
令u=x^2，则du=2xdx
∫1/[x(x^2+1)]dx
=1/2·∫1/[u(u+1)]du
=1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du
=1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1)
=1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+C
=1/2·ln[u/(u+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C

法二：
∫1/[x(x^2+1)]dx
=∫x/[x^2(x^2+1)] dx
=1/2·∫1/[x^2(x^2+1)] d(x^2)
=1/2∫[1/x^2-1/(x^2+1)] d(x^2)
=1/2·[lnx^2-ln(x^2+1)]+C
=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C本回答被提问者和网友采纳

上下同乘x 上面凑dx^2 分母直接拆开----解决。下面请自己完成