则x=(t^2+1)/(t^2-1)=1+2/(t^2-1)
则dx=-2/(t^2-1)^2*2tdt=-4t/(t^2-1)^2dt
原式=∫(t^2-1)/(t^2+1)*t*(-4t)/(t^2-1)^2dt
=-4∫t^2/[(t^2+1)(t^2-1)]dt
=-2∫[1/(t^2+1)+1/(t^2-1)]dt
=-2arctant-2∫dt/[(t+1)(t-1)]
=-2arctant-∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=-2arctant-ln|t-1|+ln|t+1|+C
再代回去追问
可是书后给的答案是这个，，，，x>-1时,ln|x+(x^2-1)^(1/2)|-arcsin1/x+C；x<-1时，-ln|x+(x^2-1)^(1/2)|-arcsin1/x+C。。。。
追答书上应该是这样做的
x>-1时，原式=∫1/x*(x+1)/√(x^2-1)dx
令x=1/sint
则原式=∫sint*(1/sint+1)/√(1/sin^2(t)-1)*(-cost/sin^2(t))dt
=∫sint(1+sint)/cost*(-cost/sin^2(t))dt
=-∫(1+sint)/sintdt
=-∫dt/sint-∫dt
=∫d(cost)/(1-cos^2(t))-t
=1/2ln|(1+cost)/(1-cost)|-t+C
=ln|(1+cost)/sint|-t+C
=ln|(1+√(1-1/x^2))/(1/x)|-arcsin(1/x)+C
=ln|x+√(x^2-1)|-arcsin(1/x)+C
另一种情况类似，只是第一步去根号有点不一样。
不过我的方法应该也没问题，如果没算错的话和答案应该是“一样的”，只是表达式不一样。
高数~不定积分~~求∫1\/x[(x+1)\/(x-1)]^(1\/2)dx~~~求大神帮忙,,,谢各位...
令√((x+1)\/(x-1))=t 则x=(t^2+1)\/(t^2-1)=1+2\/(t^2-1)则dx=-2\/(t^2-1)^2*2tdt=-4t\/(t^2-1)^2dt 原式=∫(t^2-1)\/(t^2+1)*t*(-4t)\/(t^2-1)^2dt =-4∫t^2\/[(t^2+1)(t^2-1)]dt =-2∫[1\/(t^2+1)+1\/(t^2-1)]dt =-2arctant-2...
..不定积分... ∫(1\/x)*[(x+1)\/(x-1)]^(1\/2) dx
令x+1\/x-1=y,则x=y+1\/y-1,dx=-2\/(y-1)^2dy,所以原式=-2∫(y-1\/y+1)*y^0.5*1\/(y-1)^2dy=-2∫y^0.5\/(y^2-1)dy再令y^0.5=z,则y=z^2,dy=2zdz,原式=-4∫z^2dz\/z^4-1=-∫(2\/(z^2+1)-1\/(z+1)+1\/(z-1))dz=-2arctanz+ln|(z+1)...
求1\/x*((x+1)\/x)^(1\/2)的不定积分
设t=((x+1)\/x)^(1\/2)化简得:-2∫t^2dt\/(t^2-1)=-2∫dt-∫dt\/(t-1)+∫dt\/(t+1）=2t+ln|(t+1)\/(t-1)|+c 带入t=((x+1)\/x)^(1\/2)化简即可。
求∫[x\/(x+1)^(1\/2)]dx的不定积分
以上，请采纳。
不定积分 1\/[x(x+1)^(1\/2)]dx
解：设U=√(x+1)则x=u²-1 dx=d(u²-1)=2UdU ∴∫{1\/[x(x+1)^(1\/2)]}dx =∫{2U\/U(U²-1)}dU =2∫(1\/(U²-1))dU =2∫（1\/2）[1\/(U-1)-1\/(U+1)]dU =∫(1\/(U-1))du-∫(1\/(u+1))dU =㏑|U-1|-㏑|U+1|+C 再把U=√(x...
求不定积分∫1\/x(x²+1)dx
∫1\/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1\/2ln|x²＋1|+c 具体步骤如下：
用第二换元积分法计算(1\/x)√[(x+1)\/(x-1)]的不定积分
用第二换元法可以如图计算这个不定积分。
不定积分1\/[(x+1)(x^2+1)^(1\/2)]的原函数求法
令x=tant 则dx=sec^2 tdt 式子化为：∫1\/[(tant+1)sect]* sec^2 t dt=∫dt\/(sint+cost)=√2∫dt\/sin(t+π\/4)由∫du\/sinu=sinudu\/(sinu)^2=-∫d(cosu)\/(1-cos^2 u)=-0.5∫d(cosu)*[1\/(1-cosu)+1\/(1+cosu)]=-0.5[-ln(1-cosu)+ln(1+cosu)]=-0.5ln[(1+...
x(x+1)^(1\/2)的不定积分
=(2\/3)∫xd(x+1)^(3\/2)=(2\/3)x(x+1)^(3\/2)-(2\/3)∫(x+1)^(3\/2)dx =(2\/3)x(x+1)^(3\/2)-4\/15(x+1)^(5\/2)+c
求不定积分 积分( x+1)\/[(1+x^2)^1\/2 ]dx
求不定积分 积分( x+1)\/[(1+x^2)^1\/2 ]dx 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?百度网友af34c30f5 2015-12-29 · TA获得超过4.3万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 采纳率:65% 帮助的人:4949万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者...
