解:
令u=√(1-x),则x=1-u²,dx=-2u du
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫u/(u-1) du
=-2∫(u-1+1)/(u-1)du
=-2∫[1+1/(u-1)] du
=-2u-2ln|u-1|+C
=-2√(1-x)-2ln|√(1-x)-1|+C
故所求的
定积分=0+[2√(1-3/4)+2ln|√(1-3/4)-1|]=2×1/2+2ln(1/2)=1+2ln(1/2)=1-2ln2
追问我是把
[√(1-x)-1]=t的 怎么算出来不对啊??
追答这个我没算过,不清楚。
追问就是算出来是-2t-2lnt -1到-0.5
追答会不会是前面化简过程少了个负号。
[√(1-x)-1]=t
√(1-x)=t+1
1-x=(t+1)²
dx=-2(t+1) dt
追问负号我有的 我算到后面就感觉不对了 你帮我看下错在哪里吧
追答是-0.5到-1
不是-1到-0.5,这个你弄错了