当x = √e，u = 1/2
当x = e^(3/4)，u = 3/4
∫(√e~e^(3/4)) 1/[x√(lnx * (1 - lnx))] dx
= ∫(1/2~3/4) 1/√[u * (1 - u)] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√(u - u²) du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[- (u² - u + 1/4) + 1/4] du
= ∫(1/2~3/4) 1/√[1/4 - (u - 1/2)²] du
令u - 1/2 = (1/2)sinz，2u - 1 = sinz，2du = coszdz
当u = 1/2，0 = sinz => z = 0
当u = 3/4，1/2 = sinz => z = π/6
= ∫(0~π/6) 1/√(1/4 - 1/4 * sin²z) * (1/2)cosz dz
= ∫(0~π/6) dz
= π/6
=∫√[1/4-(lnx-1/2)^2]d(lnx-1/2)
lnx-1/2=u
=∫√(1/4-u^2)du
=u√(1/4-u^2)+∫u^2du/√(1/4-u^2)
=u√(1/4-u^2)-∫√(1/4-u^2)du+∫(1/4)du/√(1/4)-u^2)
2∫(1/4-u^2)du=u√(1/4-u^2)+(1/4)∫d(2u)/√[1-(2u)^2]
=u√(1/4-u^2)+(1/4)arcsin(2u)+C1
∫√(1/4-u^2)du=(1/2)u√(1/4-u^2)+(1/8)arcsin(2u)+C
∫(1/x)√[lnx(l-lnx)]dx=(1/2)(lnx-1/2)√(lnx-lnx^2)+(1/8)arcsin(2lnx-1)
∫[√e, e^(3/4)] (1/x)√[lnx(1-lnx)]=(1/2)(1/4)√3/4+(1/8)arcsin(1/2)
=√3/32+π/48
求定积分 ∫1\/x√lnx(1-lnx)dx 积分上限e^3\/4 下限√e
令u = lnx，du = 1\/x dx 当x = √e，u = 1\/2 当x = e^(3\/4)，u = 3\/4 ∫(√e~e^(3\/4)) 1\/[x√(lnx * (1 - lnx))] dx = ∫(1\/2~3\/4) 1\/√[u * (1 - u)] du = ∫(1\/2~3\/4) 1\/√(u - u²) du = ∫(1\/2~3\/4) 1\/√[- (u...
这个积分怎么做?求详细过程
1\/x dx=dlnx 1\/√lnx dlnx=2d√lnx 而1\/√1-lnx d√lnx=d arcsin√lnx 于是∫dx\/ x√lnx(1-lnx)=2arcsin√lnx 代入上下限e^3\/4和e^1\/2 得到定积分值2arcsin√3\/2 -2arcsin1\/2=2(π\/3-π\/6)=π\/3
定积分∫e(上标)1(下标)√xlnxdx,谢谢
∫[1,e]√xlnxdx=2\/3∫[1,e]lnxd√x^3 =2\/3 √x^3lnx|[1,e]-2\/3∫[1,e]√x^3dlnx =2√e^3\/3-2\/3∫[1,e]√xdx =2√e^3\/3-4\/9 √x^3|[1,e]=2√e^3\/3-4√e^3\/9+4\/9
∫上e^3 下1 dx\/ x根号(1+lnx)
∫[1,e^3] dx\/ [x√(1+lnx)]=∫[1,e^3] dlnx\/ √(1+lnx)=2√(1+lnx)[1,e^3]=4-2 =2
∫上e^3 下1 dx\/ x根号(1+lnx)
∫[1,e^3] dx\/ [x√(1+lnx)]=∫[1,e^3] dlnx\/ √(1+lnx)=2√(1+lnx)[1,e^3]=4-2 =2
数学题1.∫1\/x√1-ln^2xdx 2.
∫｛1\/［x√（1－ln^2x）］｝dx＝∫［1\/√（1－ln^2x）］d（lnx）＝arcsin（lnx）＋C 第二题：∫cos3xdx＝（1\/3）∫cos3xd（3x）＝（1\/3）sin3x＋C 第三题：∫（e^x）sin（e^x）dx＝∫sin（e^x）d（e^x）＝－cos（e^x）＋C 第四题：∫｛1\/［√xtan（√x＋1）］｝...
以e为底的lnx的对数的导数是多少?
以a为底的X的对数的导数是1\/xlna，以e为底的是1\/x。logax=lnx\/lna：所以∫logaxdx=1\/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）\/ln。(lgx)' = [lnx\/ln(10)]' = (lnx)'\/ln(10) = (1\/x)\/ln(10) = 1\/[xln(10)]。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。2、∫ x^a ...
计算定积分∫e(在上)1(在下)xlnxdx(在中间)
具体步骤如下：∫(上限e)(下限1)xlnxdx =∫(上限e)(下限1)lnxd((x^2)\/2)=1\/2*x^2*lnx|(上限e)(下限1)-∫(上限e)(下限1)((x^2)\/2)d(lnx)=1\/2*e^2-∫(上限e)(下限1)1\/2*xdx =1\/2*e^2-1\/4*e^2+1\/4 =(e^2+1)\/4 记得给加分哈！！！
高等数学,求定积分
(1)Φ(x)=∫(0->√x) e^(sint) dt Φ'(x)=[1\/(2√x)] e^(sin√x)Φ'(π^2)=[1\/(2π)] e^(sinπ)=1\/(2π)(2)d\/dx{ ∫(x->x^2) lnt\/t dt } =2x[ln(x^2)\/x^2] - (lnx\/x)= 4lnx\/x -lnx\/x =3lnx\/x (3)lim(x->0) ∫(0->x) sin(t^2) ...
定积分∫(lnx)³dx上限为e,下限为1
令t=lnx 则原式=∫t³d(e^t) 上限为1,下限为0 =t³·e^t -∫e^t d(t³)=t³·e^t -3∫t²·e^t dt =t³·e^t -3∫t² d(e^t)=t³·e^t -3[t²·e^t - ∫e^t d(t²)]=t³·e^t -3t²...
