如图,AB是圆O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于AC的延长线于E,交AB的延

如图,AB是圆O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于AC的延长线于E,交AB的延长线于E,交DE的延长线于F

求证：EF是圆的切线
证明：连BC,OD,BC,OD相交于点M
因为AB是直径
所以∠BCA=90°
因为EF垂直AC
所以∠FEA=90
所以∠FEA=∠BCA=90°
因为D是弧BC的中点
所以OD⊥BC,
所以∠DMC=90
所以四边形DMCE是矩形
所以∠ODE=90
即OD⊥EF
所以EF是圆的切线

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