如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点
(1)求证:EF是圆O的切线
(2)若tanB=(根号7)/3, BE=6,求圆O的半径
因为AB是直径，且C是圆上一点，所以三角形ACB是直角三角形，角ACB=90°，所以AC垂直于BC；
所以DO//BC；
因为DE垂直于BC，所以DE垂直于DO，所以EF是圆的切线。
2）tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6，所以EF=2根号7；
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r，所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理，有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:r
解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)追问
答案是24/7
追答不好意思，最后一步错了
根据三角形相似原理，有DO:BE=FO:FB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:8
即8r=48-6r
r=48/14=24/7
因为AB是直径，且C是圆上一点，所以三角形ACB是直角三角形，角ACB=90°，所以AC垂直于BC；
所以DO//BC；
因为DE垂直于BC，所以DE垂直于DO，所以EF是圆的切线。
2）tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6，所以EF=2根号7；
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r，所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理，有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:8
得 r=24/7
...D是AC的中点,过点D作直线于BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线...
（1）证明：连接OD，∵D是AC的中点，∴∠AOD=∠B，∴OD∥BC，∵EF⊥BE，∴∠E=90°，∴∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵∠AOD=∠B，tanB＝73，BE=6，∴DF=7r3，∵EFBE=73∴EF=27，∴EF2+BE2=BF2，即BF=8，∵OD∥BC，∴△ODF∽△BEF，∴DOBE=AFBF...
...AC 的中点,过点D作直线于BC垂直,交BC延长线于E
（1）证明：连接OD，∵D是 AC 的中点，∴∠AOD=∠B，∴OD ∥ BC，∵EF⊥BE，∴∠E=90°，∴∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠AOD=∠B， tanB= 7 3 ，BE=6，∴DF= 7 r 3 ，∵ EF BE = 7 3 ∴EF=2 ...
如图,AB是圆O的直径,CB、CE分别切圆O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E...
(2)r^2+a^2=(b+r)^2
如图,AB是⊙O的直径,CB、CD是⊙O的两条切线,切点分别为D、B,AC交⊙O...
⑴过D作直径DF，连接EF，则∠FDE+∠F=90°，∵∠ADAC=∠F，∴∠FDE+∠F=90°，∵D是切线，∴∠FDE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DAC，又∠ACD为公共角，∴ΔCDE∽ΔCAD，∴DE\/AD=CE\/CD，∵CB也是切线，∴CD=CB，∴DE\/AD=CE\/CB，连接BE，∵AB是直径，∴cos∠BCE=CE\/CB=DE\/AD。⑵没有...
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连接CD...
解答：证明：先证明CD是⊙O的切线．连接OD，∵OC∥AD，∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．再...
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另...
. 试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中， ，可得方程： ，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB="...
如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点...
所以CB=CE 因为AD+BC=CD 即AD+CE=CD 可得AD=DE 又因为OA=OE，OD为公共边 所以△ODA≌△ODE (SSS)所以∠OAD=∠OED=90° 即OA⊥AD，AB为直径 所以AD是⊙O的切线 (2)连接AE，OC 则∠OEA=(180-∠AOE)\/2 ∠EOC=(180--∠AOE)\/2=∠OEA 所以AE∥OC (内错角相等，两直线平行）由此可得...
如图AB是圆O的直径 C是圆上一点 CD⊥AB于D CE BE 是圆o的切线 点CB...
连接OE，与BC交于点F ∵OB=OC，EB=EC，即O、E都在线段BC的垂直平分线上，∴OE⊥BC ∵AB是直径，∴AC⊥BC，于是OE∥AC，∴∠CAD=∠1 又∵∠ADC=∠OBE=90°，∴ΔADC∽ΔOBE，∴CD\/BE=AD\/OB……① ∵CD⊥AB，EB⊥AB，∴CD∥EB ∴在ΔABE中，有PD\/BE=AD\/AB=AD\/(2OB)=(1\/2)...
如图,已知AB是圆O的直径,CB垂直AB,AC交圆O于点E D是BC的中点
画好图后，连接OE 和DE AB为直径 E在圆上 推出 角AEB=90度 AC垂直BE OE=OB=半径 推出 角OEB=角OBE 因为D为BC中点 角CEB=90度 在直角三角形CBE中 CD=DE=DB 推出角DEB=角DBE 因为角DBE+角EBO=90度 所以角DEO=角DEB+角BEO=角DBE+角EBO=90度 推出DE垂直半径OE so 是切线 ...
