试猜想:N(N+1)(N+2)(N+3)+1是哪个数的平方?予以证明

如题所述

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相关建议 2013-04-06

解：原式为（n�0�5＋3n＋1）的平方。
证明如下：
n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
原式＝n（n＋3）×（n＋1）（n＋2）＋1
＝（n�0�5＋3n）（n�0�5＋3n＋2）＋1
设n�0�5＋3n＝a
则原式＝a（a＋2）＋1
＝a�0�5＋2a＋1
＝（a＋1）�0�5
＝（n�0�5＋3n＋1）�0�5
∴原式为（n�0�5＋3n＋1）的平方。

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其他看法

第1个回答 2013-04-06

N(N+1)(N+2)(N+3)+1
N(N+3)(N+1)(N+2)+1
=(N^2+3N)(N^2+3N+2)+1
=(N^2+3N+1)^2

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