猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是否是一个完全平方式？试证明你的结论。

如题所述

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第1个回答 2015-03-12

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+2)(n+1)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2本回答被提问者采纳

第2个回答推荐于2016-11-21

解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+2)(n+1)]+1=[n(n+3)][(n+3)n+2)]+1=[n(n+3)+1]^2。

第3个回答 2015-03-12

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2 +2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

第4个回答 2015-03-12

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