1、意义不同:无穷大的观察背景是过程,无界变量的判断前提是区间。
2、含义不同:无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们(在特定过程中)的发展趋势;而无界变量的意思是,在某个区间内,其绝对值没有上界。
3、包含范围不同:在适当选定的区间内,无穷大可以是无界变量。
4、定义不同:
无穷大:如果对于任意给定的正数M,都存在δ>0(或正数X),使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时,“恒有”|f(x)| > M,则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”。
无界变量:如果对于任意给定的正数M,都存在函数定义域中的一点x*,使|f(x*)|≥M,则称,f(x)是“无界变量”。
扩展资料:
判断无穷大量的方法
无穷大量意为极限是无穷大,即1/x当x趋于0是无穷大。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。
例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量,f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是,无论多么大的常数都不是无穷大量。
参考资料来源:
1、意义不同:无穷大的观察背景是过程,无界变量的判断前提是区间。
2、含义不同:无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们(在特定过程中)的发展趋势;而无界变量的意思是,在某个区间内,其绝对值没有上界。
3、包含范围不同:在适当选定的区间内,无穷大可以是无界变量。
4、定义不同:
无穷大:如果对于任意给定的正数M,都存在δ>0(或正数X),使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时,“恒有”|f(x)| > M,则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”。
无界变量:如果对于任意给定的正数M,都存在函数定义域中的一点x*,使|f(x*)|≥M,则称,f(x)是“无界变量”。
扩展资料:
无穷大的数学运算:
高等数学中规定:x是实数,当x>0时,x÷0=+∞;当x小于0时,x÷0= -∞;当x=0时,x÷0没有意义。
正无穷和实数的加、减、乘、除、乘方、平方根,结果总是正无穷;负无穷和实数的加,减,乘,除,乘,开根号,结果总是负无穷。(0×±∞毫无意义)
在某种意义上,+∞可以表示为x+1,因为x是任何实数或虚数的符号,而∞必须大于任何实数或虚数,0.999…999(0.9无限循环)=1的悖论表明无限可能是无穷大,足以包含一个更高的层次(因为0.9无限循环是一个小于1但等于1的小数)
参考资料来源:百度百科-∞(无穷大符号)
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