|ka+b|=â3|a-kb|
==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]
k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+2
4k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1
(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)/4k(k>0)
(2).ab=(k^2+1)/4k=(k/4)+(1/4k)>=2æ ¹å·ä¸(k/4*1/4k)=1/2
æ以ab>=1/2,ä¸å½k/4=1/4kæ¶,å¯ä»¥å"="
å³k=1(k>0)æ¶,abåæå°å¼1/2
ab=1/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa
cosa=1/2
æ以a=60度.
abçæå°å¼æ¯1/2,æ¤æ¶aä¸bææçè§ç大å°æ¯60度
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