P∨(Q∧R)→(P∧Q∧R )的主析取范式和 主合取范式

如题所述

p→(q∧r)
⇔¬p∨(q∧r)
变成
合取析取
⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r)
分配律
⇔(¬p∨q∨(¬r∧r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
补项
⇔((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r))
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
等幂律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔m₄∧m₅∧m₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r)
德摩根定律
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
德摩根定律
得到主析取范式

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