1和0.9999无限循环哪个大

大家可以给我先证明一下0.9999无限循环这个数存在好吗？0.9999无限循环是无限循环小数，即是有理数，有理数是分数和整数的集合。我想知道0.9999无限循环是哪一个整数和一个非零整数的比？大家拿一个根本不存在的数比来比去，据说高二数学上还有一个定理，不知道这个定理哪来的？