抛100个硬币,正面朝上次数为50的概率

100个硬币,抛出,有50个是朝上

这样算，设k次硬币，正面朝上的次数的期望为e（k）
我们来看，第k次硬币，显然它正面朝上和背面朝上的概率都是1/2，
第k+1次硬币正面和背面朝上的概率也都是1/2
如果第k次背面朝上,那么，第k+1次不管投出什么结果都对总次数没影响，
如果第k次正面朝上，那么，第k+1次是背面，对总次数没影响，
如果是正面，对总次数的期望可以加上1/2*1/2=1/4，
那么也就是说e(k)+1/4=e(k+1)，由递推关系，
我们可以知道e(k)=e(k-1)+1/4=e(k-2)+2/4=...=e(2)+(k-2)/4
我们来看，只抛2个硬币的情况，容易知道，两次正面的次数期望是1/4，
也就是说e（2）=1/4
带入我们求出的式子，就可以知道，抛100次正面朝上次数的期望是
e(100)=e(2)+(100-2)/4=99/4=24.75次

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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