f(x)=2sin(x+a/2)cos(x+a/2)+2根号3 cos²（x+a/2）-根号3 如何化简？越详细越好！！ 急急急！！！

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∵2sin(x+a/2)cos(x+a/2)=sin(2x+a)
2 cos²（x+a/2)=1+cos(2x+a)
∴f(x)=2sin(x+a/2)cos(x+a/2)+2根号3 cos²（x+a/2）-根号3
=sin(2x+a)+√3[1+cos(2x+a)]-√3
=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)
=2[1/2sin(2x+a)+√3/2*cos(2x+a)]
=2[sin(2x+a)cosπ/3+cos(2x+a)sinπ/3]
=2sin(2x+a+π/3)追问

太谢谢你了！
还有一个问题，可以帮我算一下吗？
若0≤a≤π时，求使函数f(x)为偶函数的a值

追答

解答题做法
f(x)为偶函数
f(-x)=f(x)
∴sin[-2x+(a+π/3)]=sin[2x+(a+π/3)]
∴sin(-2x)cos(a+π/3)+cos(-2x)sin(a+π/)
=sin2xcos(a+π/3)+cos2xsin(a+π/)
∴-sin2xcos(a+π/3)+cos2xsin(a+π/)
=sin2xcos(a+π/3)+cos2xsin(a+π/)
∴sin2xcos(a+π/3)=0
∵sin2x是变量
∴cos(a+π/3)=0
∴a+π/3=kπ+π/2,k∈Z
∵0≤a≤π
∴取k=0,a=π/6

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