三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.
具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（ ），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（ ）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（ ）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？
所以这道题答案为100+99=199
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.
具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（ ），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（ ）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（ ）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？
所以这道题答案为100+99=199
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-03-26
解：规律是：
a1=2，a（n＋1）－an=n＋1
∴a1=2
①
a2－a1=2
②
a3－a2=3
③
...........
an－a(n－1)=n
(n≥2)
（n）
∴(叠加法)得：an=2＋2＋3＋.......＋n
=
1＋(n＋1)·n／2
∴a100－a98
=100·(100＋1)／2－98·(98＋1)／2
=199
a1=2，a（n＋1）－an=n＋1
∴a1=2
①
a2－a1=2
②
a3－a2=3
③
...........
an－a(n－1)=n
(n≥2)
（n）
∴(叠加法)得：an=2＋2＋3＋.......＋n
=
1＋(n＋1)·n／2
∴a100－a98
=100·(100＋1)／2－98·(98＋1)／2
=199
第2个回答 2008-01-28
三角行书的规律是第N个数比第N-1个数大N（N大于1），则第一百个数比第九十九个数大100，第九十九个数比第九十八个数大99，所以第一百个数比第九十九个数大100+99=199
第3个回答 2008-01-28
199
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