第1个回答 2012-07-02
:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-cosx)/(sinx+cosx)+C-1/2,追问
看不懂。
追答∫1/(sinx+cosx)^2dx
=∫(sin^2x+cos^2x)/(sinx+cosx)^2dx
=∫(tan^2x+1)/(tanx+1)^2dx
(设tanx=t,dx=dt/(1+t^2))
=∫(t^2+1)/(t+1)^2dt/(1+t^2)
=∫1/(t+1)^2dt
=-1/(1+t)
=-1/(1+tanx)
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