我做到∫∫∫(∑){x^3+Y^3+Z^3}dxdydz就不知道怎么算了
我就是球面公式学得很不到位啊? 求解 麻烦了
追答用高斯公式:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz
用球面坐标变换: 积分区域为0《θ《2π;0《φ《π;0《r《a
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ
=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5
故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5