原式=3∫∫∫(Ω) (x�0�5+y�0�5+z�0�5)dv
=3∫(上限2π，下限0) dθ ∫(上限a，下限0) rdr ∫[上限√(a�0�5-x�0�5-y�0�5)，下限-√(a�0�5-x�0�5-y�0�5)] (x�0�5+y�0�5+z�0�5)dz
=12π(a^5)/5本回答被网友采纳
求计算题: 求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z...
=12π(a^5)\/5
x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
简单分析一下，答案如图所示
求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2ax的外侧
如图所示：
利用高斯公式计算∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3 dxdy,其中曲面为球面x^2+y...
回答：答案应该是4πaˆ5,你是不是题目说错了?
...∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧...
用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2)，3提到积分号外面，剩下的做球座标后是r^2。
...∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧...
+y²+z²≤a²，并不等于a²。因此不能用a²来代替x²+y²+z²。有个很简单的方法记住这个结论：只需记住二重积分和三重积分不可以用区域来化简被积函数，只有曲线积分和曲面积分可以。如还有不明白，请追问，如满意，请采纳。
计算?Sx3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy,其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧
3x2+6y2+9z2)dxdydz 又V是关于三个坐标面对称的，因此 ∫∫∫Vx2dxdydz=∫∫∫Vy2dxdydz=∫∫∫Vz2dxdydz ∴?Sx3dydz+2y3dzdx+3z3dxdy =(1+2+3)∫∫∫V(x2+y2+z2)dxdydz =6∫2π0dθ∫π0dφ∫a0r2r2sinφdr=6?2π?2?15a5＝24πa55．
...x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧...
分别对x、y、z求偏导数后原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz （这里用球坐标积分它，也可以用轮换对称性积分它，注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去，那样是错误的）=(6πaˆ5)\/5 最后要减去这个添加的平面z=0 ，∫∫x3dydz+y3dzdx...
计算?∑x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=___,其中Σ为球面x2+y2+z2=R2的外侧...
设∑所围成的空间立体区域为Ω，则Ω={（r，θ，φ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤R}∴ ?∑x3dydz+y3dxdz+z3dxdy=3∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz=3∫2π0dθ∫π0sinφdφ∫R0r2?r2dr=65πR5?[-cosφ]π0=125πR5 ...
...x^2+y^2+z^2=R^2的内测,则曲面积分x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy=?
简单分析一下，详情如图所示
