设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1、k2为常数

求AX=B的通解。。答案是k1α1+k2α2+（β1+β2）/2，，我不懂的是为什么要加上（β1+β2）/2，直接加上β1或β2之一不可以吗？

直接加上β1或β2之一 也是通解
方程组的通解不是唯一的
你这个题目像是选择题
注意 (β1+β2)/2 也是特解, (3β1+4β2)/7 也是特解
(k1β1+k2β2)/(k1+k2) (k1+k2≠0) 也是特解追问

哦~~既然都可以，为什么每次遇到这样的题目（题型差不错的）时，通解+特解，特解中总会是（β1+β2）/2呢？有什么公式或是规律吗？

追答

有个结论: 设β1,...,βs是非齐次线性方程组 AX=b 的解
则 k1β1+...+ksβs 仍是 AX=b 的解的充分必要条件是 k1+...+ks = 1.

追问

不好意思再问您一下~~那么这一题中答案写k1α1+k2α2+β1，对吗？

追答

对呀, 前面说过了: "直接加上β1或β2之一 也是通解"

来自：求助得到的回答

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