所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 - 1 个解向量.
又因为 α1-α2 ≠ 0 是 Ax=0 的非零解
所以 α1-α2 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 α1 + c(α1-α2).
注: 通解的表示方式不是唯一的. 若的选择题的话, 需看具体给出的选项.追问
A k1α1+k2α2 B (α1+α2)/2+k(α1-α2) C k1α1+k2(α1-α2) D k1α2+k2(α2-α1)
可不可以详细解释一下为什么选B答案 ?谢谢！
B 正确.
因为 A((α1+α2)/2) = (Aα1+Aα2)/2 = (b+b)/2 = b
所以 (α1+α2)/2 是Ax=b 的特解.
α1-α2 是Ax=0 的基础解系前面已经说明
故 B 正确.
设α1α2是三元线性方程组Ax=b的两个不同解,且r(A)=2,则Ax=b的...
又因为 α1-α2 ≠ 0 是 Ax=0 的非零解 所以 α1-α2 是Ax=0 的基础解系 所以 Ax=b 的通解为 α1 + c(α1-α2).注: 通解的表示方式不是唯一的. 若的选择题的话, 需看具体给出的选项.
设α1α2是三元线性方程组Ax=b的两个不同解,且r(A)=2,则Ax=b的...
是 Ax=0 的非零解 所以 α1-α2 是Ax=0 的基础解系 所以 Ax=b 的通解为 α1 + c(α1-α2).注:通解的表示方式不是唯一的.若的选择题的话,需看具体给出的选项.
...三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为
能解的。首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解，得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一个解）+（AX=0的一个基础解系的向量的线性组合）「需要注意的是本题答案不唯一」...
假设向量β可由向量组α1,α2,...,αs线性表出,证明表示法唯一的充要...
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）又 a1,a2,...,as线性无关 <=> r(a1,a2,...,as)=s <=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s <=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解 <=> b可由向量a1,a2...
...α1=(1,2,3),α2=(-1,2,3),且R(A)=2,则Ax=b的通解是___.
a1-a2 就是一个基础解 所以通解就是 k( a1 -a2 )+ a1
...齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量,且r(A)=2,则Ax=b的通解为...
因为 r(A)=2 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-2 = 2 个向量 又因为 a,b,c 是 Ax=b 的线性无关的解 所以 a-b,a-c 是 Ax=0 的线性无关的解 故 a-b,a-c 是 Ax=0 的基础解系 所以 Ax=b 的通解为 a + k1(a-b) + k2(a-c).
...a2=(1,2,3)^T是线性方程AX=b(b≠0)的解,且R(A)=2.则Ax=b的通解为...
因为R(A)=2<3 要求通解即是求方程组的基础解系 а1,а2是方程组的解，而且可知道а1，а2现行无光 通解就是k1*α1+k2*α2 k1*k2≠0且属于实数 你的结果也正确
设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T...
题目显示不完整 通解可表示为 α (或β) + k(α-β)
...2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b...
由题意可知：α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α2-α1，α3-α1是Ax=0的两个解，且它们线性无关，又n-r（A）=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为：α1+k1（α2-α1）+k2（α3-α1）），k1，k2为任意常数．
α1 α2为非齐次线性方程组AX=b的两个解,则α2-α1是齐次线性方程组AX=...
第一个问题中，α1，α2是方程组AX=β的解，则α1+α2是AX=β的解这句话是错的；因为Aα1=β，Aα2=β，相加得到A（α1+α2）=2β；α1-α2是AX=0的解这句话是对的，因为相减得到A（α1-α2）=0；第二问是对的，因为kAα1=kβ,（1-k）Aα2=（1-k）β,相加得到 A(k...
