第2个回答 2012-10-29
1、lim√x^2+x-√x^2+1 分子有理化
=lim(x-1) /(√x^+x+√x^2+1) 分子分母同时除以x
=lim(1-1/x)/[√1+(1/x) +√1+(1/x^2)]/ 显然1/x极限为0
=1/2
2、分子分母同乘以√x+1
=lim(x^2-√x)(√x+1)/(x-1)=lim(x^2√x-x+x^2-√x)/(x-1)=lim[x(x-1)+√x(x^2-1)]/(x-1)
=lim[x+√x(x+1)] 代入x趋于1 可得
=1+2=3
3、我认为极限不存在,因为左极限不等于右极限
当x从正值趋于0时,极限为1,当x从负值趋于0时,极限为-1
4、cosx-cosa=-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2 和差化积公式:都是化为半角
所以上式极限=lim[-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a) 根据特殊极限limsinx/x=1 (x趋于0)
=-limsin(x+a)/2
=-sina
当然此题也可以对分子分母用罗比达法则计算。
以上答案仅供参考,如有疑问,可以继续追问!